Determinationskoeffizient #

Der Determinationskoeffizient (engl. coefficient of determination) gibt an, wie gut eine Streuung von Y-Werten in einem Regressionsmodell durch eine unabhängige Variable X erklärt werden. Dazu wird die Varianz der vorhergesagten Werte durch die Varianz der tatsächlichen Werte dividiert. Beim Determinationskoeffizienten handelt es sich um ein PRE-Maß. Er wird auch als Bestimmtheitsmaß bezeichnet.

$$r^2 = \frac{\sum(\hat{y}_i - \overline{y})^2}{\sum (y_i - \overline{y})^2}$$

Der Wertebereich des Determinationskoeffizienten liegt zwischen 0 und 1, ist also normiert und damit vergleichbar mit anderen Verteilungen. Liegt er bei 1, werden 100 % der Streuung von Y durch X erklärt. Das würde bedeuten, dass alle Punkte auf der Regressionsgeraden liegen. Die Gerade wäre also eine perfekte Darstellung der Verteilung. Liegt der Wert des Koeffizienten bei 0, erklärt die Gerade die Verteilung nicht. Das kann daran liegen, dass eine Gerade zur Darstellung des Zusammenhangs nicht geeignet ist. Je höher der Wert, desto besser ist die Regression darin, Y-Werte auf Basis von X-Werten vorherzusagen.

Zur Berechnung des Determinationskoeffizienten kannst du den Rechner für bivariate Regressionen einsetzen.