Maß von Herfindahl #

Das Maß von Herfindahl ist ein Streuungsmaß. Es kann bereits bei Variablen eingesetzt werden, die das Nominalskalenniveau erreichen. Das Maß von Herfindahl ist ein Konzentrationsmaß, trifft also eine Aussage über die Streuung einer Verteilung.

$$K_H (A) = \sum\limits^{k}_{i=1} f^2_i$$

Das Maß von Herfindahl kann ermittelt werden, indem jeder Wert der Verteilung durch die Summe aller Werte dividiert wird und dieses Ergebnis quadriert wird. Die Summe aller Quadrierungen ist das Maß von Herfindahl.

Um der Konvention zu entsprechen, dass ein höheres Zahl ein höheres Maß bedeutet, kannst du den Wert umdrehen, indem du ihn von 1 abziehst.

$$S_H(A) = 1 - K_H (A)$$

Der Wertebereich des Maßes liegt zwischen 0 und 1 (vgl. Eckstein 2014: 53). Liegt es bei 0, liegt eine empirische Ein-Punkt-Verteilung vor, es liegen also alle Werte auf einem Punkt. Liegt es bei 1, sind die Werte empirisch gleich verteilt.

Normiertes Maß von Herfindahl #

Um das bisher nicht normierte Maß von Herfindahl zu normieren, multiplizierst du es mit der Anzahl der Elemente und teilst diesen Wert durch die Anzahl der Elemente abzüglich 1:

$$S_H(A)_{norm} = \frac{k \cdot S_H(A)}{k -1}$$

Jetzt ist das Maß normiert, kann also mit anderen Verteilungen verglichen werden.