PHI #

PHI ist ein normiertes Maß symmetrisches Zusammenhangsmaß für nominalskalierte Merkmale. PHI wird gebildet, indem CHI-Quadrat durch die Zahl der Fälle, also n, geteilt wird und anschließend die Quadratwurzel gezogen wird.

$$\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}}$$

PHI-Werte sind durch die durchgeführte Normierung miteinander vergleichbar. PHI ist ein symmetrisches Zusammenhangsmaß, x und y können folglich beliebig vertauscht werden, ohne dass das Maß sich ändert. Der Wert des PHI-Koeffizienten kann zwischen 0 und 1 liegen. Liegt er bei 0, gibt es keinen Zusammenhang zwischen den Werten der Feldertafel. Beträgt er 1, besteht ein perfekter Zusammenhang. Somit ist der PHI-Koeffizient vielfältiger einsetzbarer als der CHI-Koeffizient. Seine Vielseitigkeit wird dadurch eingeschränkt, dass er nur für Vierfeldertafeln eingesetzt werden darf. Das wiederum darf Cramérs V.

Beispielrechnung #

In der Beispielrechnung zu CHI-Quadrat findest du das Ergebnis von 47,35. Zur Ermittlung von PHI musst du dieses Ergebnis sowie n lediglich in die Formel von PHI einsetzen:

$$\phi = \sqrt{\frac{47,35}{249}} = 0,44$$

Es besteht also ein mittelstarker Zusammenhang zwischen unabhängiger und abhängiger Variable.