Standardabweichung #

Die Standardabweichung ist ein Streuungsmaß. Sie zeigt an, wie groß die Abweichungen vom arithmetischen Mittel innerhalb einer Verteilung sind. Die Standardabweichung bietet präzisere Informationen zur Streuung einer Verteilung als die Spannweite. Mithilfe des Variationskoeffizienten kann eine Standardabweichung normiert werden.

Berechnung der Standardabweichung #

Um die Standardabweichung einer Verteilung zu berechnen, muss zunächst die Varianz gebildet werden. Sie gibt an, wie groß die Abweichungen der Werte vom arithmetischen Mittel an. Damit sich positive und negative Werte nicht gegeneinander aufheben, wird die Abweichung quadriert.

$$s^2 = \frac{1}{n}\sum\limits^{n}_{i=1} (x_i - \overline{x})^2$$

Um die Standardabweichung selbst zu ermitteln, muss die durch die Varianz ausgelöste Quadrierung aufgehoben werden. Also musst du die Quadratwurzel der Varianz ziehen.

$$s = \sqrt{s^2}$$

Die vollständige Formel der Standardabweichung ohne Zwischenschritte sieht folgendermaßen aus:

$$s = \sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits^{n}_{i=1} (x_i - \overline{x})^2}$$

Die Standardabweichung ist fallzahlunabhängig.