Varianz #

Die Varianz ist ein Streuungsmaß, dass die Summe der Abweichungen einer Verteilung vom arithmetischen Mittel durch die Anzahl der Elemente einer Verteilung teilt. Sie gibt also das arithmetische Mittel der Abweichungen vom arithmetischen Mittel der Verteilung an. Dazu wird von jedem Wert der Verteilung das arithmetische Mittel abgezogen und dieser Wert quadriert, um eine Kompensation von negativen und positiven Werten zu vermeiden. Die so ermittelte Summe wird durch die Anzahl der Elemente einer Verteilung dividiert, als nochmals das arithmetische Mittel über die Gesamtsumme gebildet. Zur Bildung der Varianz muss ein metrischen Skalenniveau gegeben sein. Die Summenformel der Varianz sieht folgendermaßen aus:

$$s^2 = \frac{1}{n}\sum\limits^{n}_{i=1} (x_i - \overline{x})^2$$

Die Varianz kann, bedingt durch die Quadrierung der Abweichungen, keinen negativen Wert annehmen und ist stets größer gleich 0. Sie ist fallzahlunabhängig.

Mithilfe der Varianz wird häufig die Standardabweichung gebildet,